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Coordonnées cartésiennes en fonction des cylindriques
\(x = \rho \cos(\varphi)\) et \(y = \rho \sin(\varphi)\). z ne change pas.
Coordonnées cylindriques en fonction des cartésiennes
\(\rho = \sqrt{x^2+y^2}\) et \(\varphi = \tan^{-1}(\frac{y}{x}) = \cos^{-1}(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}})\). z ne change pas
Expression du vecteur \(\overrightarrow{e_{\rho}}\) dans la base cartésienne
\(\overrightarrow{e_{\rho}} = \cos \varphi \overrightarrow{e_x}+\sin \varphi \overrightarrow{e_y}\)
Expression du vecteur \(\overrightarrow{e_{\varphi}}\) dans la base cartésienne
\(\overrightarrow{e_{\varphi}} = -\sin \varphi \overrightarrow{e_x}+\cos \varphi \overrightarrow{e_y}\)
Coordonnées sphériques en fonction des cartésiennes
\(r = \sqrt{x^2+y^2+z^2}\) et \(\theta = \cos^{-1}(\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}})\) et \(\varphi = \tan^{-1}(\frac{y}{x}) = \cos^{-1}(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}})\)
Coordonnées cartésiennes en fonction des sphériques
\(x = r\sin(\theta) \cos(\varphi)\) et \( y = r\sin(\theta) \sin(\varphi)\) et \(z = r\cos(\theta)\)
Expression du vecteur \(\overrightarrow{e_{r}}\) dans la base cylindrique
\(\overrightarrow{e_{r}} = \sin(\theta) \overrightarrow{e_{\rho}} + \cos(\theta) \overrightarrow{e_z}\)
Expression du vecteur \(\overrightarrow{e_{\theta}}\) dans la base cylindrique
\(\overrightarrow{e_{\theta}} = \cos(\theta) \overrightarrow{e_{\rho}} -\sin(\theta) \overrightarrow{e_z}\)
Expression du vecteur \(\overrightarrow{e_{r}}\) dans la base cartésienne
\(\overrightarrow{e_{r}} = \sin(\theta)\cos(\varphi) \overrightarrow{e_x} + \sin(\theta)\sin(\phi) \overrightarrow{e_y}+\cos(\theta)\overrightarrow{e_z}\)
Expression du vecteur \(\overrightarrow{e_{\theta}}\) dans la base cartésienne
\(\overrightarrow{e_{\theta}} = \cos(\theta)\cos(\varphi) \overrightarrow{e_x} +\cos(\theta)\sin(\varphi) \overrightarrow{e_y} - \sin(\theta)\overrightarrow{e_z}\)
Représentation de la base cylindrique
Représentation de la base sphérique
Volume élémentaire en coordonnées cylindriques
\(\mathrm{d}V = \rho\mathrm{d}\rho\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z\)
Volume élémentaire en coordonnées sphériques
\(\mathrm{d}V = r^2\sin(\theta)\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta\mathrm{d}\varphi\)