Fiches et Cartes

Coordonnées cartésiennes en fonction des cylindriques

$x = ρ \cos (φ)$ et $y = ρ \sin (φ)$ . z ne change pas.

Coordonnées cylindriques en fonction des cartésiennes

$ρ = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ et $φ = \tan^{- 1} (\frac{y}{x}) = \cos^{- 1} (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})$ . z ne change pas

Expression du vecteur $\vec{e_{ρ}}$ dans la base cartésienne

$\vec{e_{ρ}} = \cos φ \vec{e_{x}} + \sin φ \vec{e_{y}}$

Expression du vecteur $\vec{e_{φ}}$ dans la base cartésienne

$\vec{e_{φ}} = - \sin φ \vec{e_{x}} + \cos φ \vec{e_{y}}$

Coordonnées sphériques en fonction des cartésiennes

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$ et $θ = \cos^{- 1} (\frac{z}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}})$ et $φ = \tan^{- 1} (\frac{y}{x}) = \cos^{- 1} (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})$

Coordonnées cartésiennes en fonction des sphériques

$x = r \sin (θ) \cos (φ)$ et $y = r \sin (θ) \sin (φ)$ et $z = r \cos (θ)$

Expression du vecteur $\vec{e_{r}}$ dans la base cylindrique

$\vec{e_{r}} = \sin (θ) \vec{e_{ρ}} + \cos (θ) \vec{e_{z}}$

Expression du vecteur $\vec{e_{θ}}$ dans la base cylindrique

$\vec{e_{θ}} = \cos (θ) \vec{e_{ρ}} - \sin (θ) \vec{e_{z}}$

Expression du vecteur $\vec{e_{r}}$ dans la base cartésienne

$\vec{e_{r}} = \sin (θ) \cos (φ) \vec{e_{x}} + \sin (θ) \sin (ϕ) \vec{e_{y}} + \cos (θ) \vec{e_{z}}$

Expression du vecteur $\vec{e_{θ}}$ dans la base cartésienne

$\vec{e_{θ}} = \cos (θ) \cos (φ) \vec{e_{x}} + \cos (θ) \sin (φ) \vec{e_{y}} - \sin (θ) \vec{e_{z}}$

Représentation de la base cylindrique

Représentation de la base sphérique

Volume élémentaire en coordonnées cylindriques

$d V = ρ d ρ d φ d z$

Volume élémentaire en coordonnées sphériques

$d V = r^{2} \sin (θ) d r d θ d φ$

Progression