Terme

Coordonnées cartésiennes en fonction des cylindriques

Définition

\(x = \rho \cos(\varphi)\) et \(y = \rho \sin(\varphi)\). z ne change pas.

Terme

Coordonnées cylindriques en fonction des cartésiennes

Définition

\(\rho = \sqrt{x^2+y^2}\) et \(\varphi = \tan^{-1}(\frac{y}{x}) = \cos^{-1}(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}})\). z ne change pas

Terme

Expression du vecteur \(\overrightarrow{e_{\rho}}\) dans la base cartésienne

Définition

\(\overrightarrow{e_{\rho}} = \cos \varphi \overrightarrow{e_x}+\sin \varphi \overrightarrow{e_y}\)

Terme

Expression du vecteur \(\overrightarrow{e_{\varphi}}\) dans la base cartésienne

Définition

\(\overrightarrow{e_{\varphi}} = -\sin \varphi \overrightarrow{e_x}+\cos \varphi \overrightarrow{e_y}\)

Terme

Coordonnées sphériques en fonction des cartésiennes

Définition

\(r = \sqrt{x^2+y^2+z^2}\) et \(\theta = \cos^{-1}(\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}})\) et \(\varphi = \tan^{-1}(\frac{y}{x}) = \cos^{-1}(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}})\)

Terme

Coordonnées cartésiennes en fonction des sphériques

Définition

\(x = r\sin(\theta) \cos(\varphi)\) et \( y = r\sin(\theta) \sin(\varphi)\) et \(z = r\cos(\theta)\)

Terme

Expression du vecteur \(\overrightarrow{e_{r}}\) dans la base cylindrique

Définition

\(\overrightarrow{e_{r}} = \sin(\theta) \overrightarrow{e_{\rho}} + \cos(\theta) \overrightarrow{e_z}\)

Terme

Expression du vecteur \(\overrightarrow{e_{\theta}}\) dans la base cylindrique

Définition

\(\overrightarrow{e_{\theta}} = \cos(\theta) \overrightarrow{e_{\rho}} -\sin(\theta) \overrightarrow{e_z}\)

Terme

Expression du vecteur \(\overrightarrow{e_{r}}\) dans la base cartésienne

Définition

\(\overrightarrow{e_{r}} = \sin(\theta)\cos(\varphi) \overrightarrow{e_x} + \sin(\theta)\sin(\phi) \overrightarrow{e_y}+\cos(\theta)\overrightarrow{e_z}\)

Terme

Expression du vecteur \(\overrightarrow{e_{\theta}}\) dans la base cartésienne

Définition

\(\overrightarrow{e_{\theta}} = \cos(\theta)\cos(\varphi) \overrightarrow{e_x} +\cos(\theta)\sin(\varphi) \overrightarrow{e_y} - \sin(\theta)\overrightarrow{e_z}\)

Terme

Représentation de la base cylindrique

Définition

Terme

Représentation de la base sphérique

Définition

Terme

Volume élémentaire en coordonnées cylindriques

Définition

\(\mathrm{d}V = \rho\mathrm{d}\rho\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z\)

Terme

Volume élémentaire en coordonnées sphériques

Définition

\(\mathrm{d}V = r^2\sin(\theta)\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta\mathrm{d}\varphi\)