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Formule du champ des vitesses
\[\vec{v_B} = \vec{v_A}+\vec{BA}\wedge \vec{\omega}\] avec B et A 2 points quelconques du solide
Vitesse de glissement des solides
\[\vec{g} = \vec{v_{i\in S_1}}-\vec{v_{i\in S_2}}\]
Condition de roullement sans glissement
\[\vec{g} =\vec{0}\]
Moment d'inertie
\[I_{\Delta} = \int_{(Solide)} \vec{HA}^2 \mathrm{d} m\] avec \(\mathrm{d} m\) l'élément élémentaire de matière.
Théorème de Huygens
\[I_{o\Delta}=I_{c\Delta}+Md^2\] avec O un point quelconque et C le centre de masse
Moment cinétique d'un point fixe lié au solide
\[\vec{L_{O}} = [I(S)]_O \vec{\Omega}\]
Moment cinétique d'un point pas fixe ou pas lié au solide avec Koening
\[\vec{L_{O}} \) \(=\vec{L^*}+\vec{OC}\wedge M\vec{v_c}\] avec \(\vec{L^*} \) \(= \vec{L_{c}} \) \(= [I(S)]_C\vec{\omega}\).
Énergie cinétique avec un point fixe et lié
\[E_k(S) = \frac12 \vec{L_O}\cdot \vec{\Omega} = \frac12([I]_O \vec{\Omega})\cdot \vec{\Omega}\]
Énergie cinétique avec un point non fixe ou non lié
\[E_k(S) = E_k^*+\frac12 M\vec{v_c}^2\] avec \(E_k^* \) \(= \frac12 \vec{L_C}\cdot \vec{\Omega} \) \(= \frac12([I]_C\vec{\omega})\cdot\vec{\Omega}\)