Noté C ou G, il est défini par \[M\vec{OC} = \int_{S} \vec{OA}\cdot \mathrm{d} m = \int_V \vec{OA} \cdot \rho(A)\mathrm{d} V\] Il correspond au barycentre des points matériels affectés de leur masse respective : \[\int_S \vec{CA}\mathrm{d} m = \vec{0}\]

\[\vec{OC} = \frac{M_1\vec{OC_1}+M_2\vec{OC_2}}{M_1+M_2}\]

C'est la quantité \(I_{\Delta} \) \(= \sum_i d_i^2 \) \(= \sum_i m_i\vec{H_iA_i}^2\) avec \(H_i\) le projeté orthogonal de \(A_i\) selon l'axe \(\Delta\)

\[I_{ox} + I_{oy} = I_{oz} + 2\int_{(S)}z^2\mathrm{d} m\]

\[I_{oz} = I_{cz} + Md^2_{cz,oz}\]

C'est la somme des quantités de mouvement de chacun des points du solide : \[\vec{P_{(S)}} = \int_{(S)}v_{A\in S} \mathrm{d} m \]

\[\vec{P} = M\vec{v_C}\] avec C le centre de masse et M la masse du solide.

C'est la somme des moments cinétiques de chacun des points du solide. Pour un moment défini en O, on a \[\vec{L_O} = \int_{(S)} \vec{OA}\wedge \vec{v_A} \mathrm{d} m \]

\[\vec{L_{B}} = \vec{L_A}+\vec{BA}\wedge \vec{P_{(S)}}\]

C'est le référentiel du centre de masse associé au solide (S) en translation par rapport au référentiel R et dans lequel \(\vec{v_c} \) \(= \vec{0}\) avec C Le centre de masse et origine de R*.

\[\vec{L*} = \vec{L_C*} = \int_{(S)} \vec{CA}\wedge \vec{v_{A\in S/R*}} \mathrm{d} m \]

\[\vec{L_{O/R}} = \vec{L*}+\vec{OC}\wedge \vec{v_{C/R}} M\]

\(\vec{L_{C/R}} \) \(= [I]_C \vec{\omega}\)

C'est la somme des énergies cinétiques de chaque point appartenant à S : \[E_k(S)\int_{(S)}\frac12 \vec{v_{A\in S/R}}^2\mathrm{d} m \]

\(E_k(S) \) \(= E_k^*(S) + \frac12 M\vec{v_{C/R}}^2\) avec \(E_k(S)\) l'énergie cinétique de (S) dans R, \(E_k^*(S)\) l'énergie cinétique de (S) dans R*, et C le centre de masse.

\(E_k(S) \) \(= \frac12 \vec{L_{O/R}}(S)\cdot \vec{\Omega_{S/R}}\)

\(\frac12 MR^2\)

\(\frac14 MR^2\)

\(MR^2\)

\(\frac12 MR^2\)

\(\frac12 MR^2\)

\(\frac14 MR^2 + \frac{1}{12}ML^2\)

\(MR^2\)

\(\frac12 MR^2+ \frac{1}{12}ML^2\)

\(\frac25 MR^2\)

\(\frac23MR^2\)

\(\frac{1}{12}ML^2\)

\(\frac{1}{3}ML^2\)