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Unicité de l’élément neutre
E admet un unique élément neutre
Sous-espace vectoriel
E est un sous-espace vectoriel si \(0_E \in F\), \(\forall (u,b) \in F\times F, u+v \in F\), \(\forall u\in F, \forall \lambda \in\R, \lambda \cdot u \in F\)
Intersection des sous-espaces vectoriels
Soient F et G 2 sev de E. Alors \( F \cap G\) est aussi un sev de E
Somme des SEV
La somme de 2 sev est aussi un sev
Somme directe de 2 espaces vectoriels
Soient F et G 2 sev de E. On dit que F et G sont en somme directe, noté \(F\oplus G\) si \(F\cap G \) \(= \{O_E\}\)
Espaces supplémentaires
Soient F et G 2 sev de E. On dit que F et G sont supplémentaires dans E si \(F\cap G \) \(= \{O_E\}\) et \(F+G \) \(= E\)