\[\sum \vec{F} = \int \vec{fv}\cdot \mathrm{d} v\] avec fv la densité volumique de Force qui s'exerce sur le volume élémentaire.

\[\vec{M_O}(\sum\vec{F}) = \int OA \wedge \vec{fv}\cdot \mathrm{d} v\] avec O un point quelconque et A qui appartient à S. fv s'applique en A.

\(M\vec{a_c}\) \(=\sum\vec{F_{ext}}\) avec C le CDM

\[(\frac{\mathrm{d} \vec{L_O}}{\mathrm{d} t}) = \sum \vec{M_{O,ext}}\]

\[(\frac{\mathrm{d} \vec{L_O}}{\mathrm{d} t}) + \vec{v_o}\wedge M\vec{v_c}= \sum \vec{M_{O,ext}}\] avec vc la vitesse du centre de masse

Quand le moment en un point I des actions mécaniques de contact est nul, on les modélise comme une force appliquée en I. Il faut donc que \(\vec{M_I^{AC} \) \(= \vec{0}}\)

\(T \leq \mu_s N\)

\(\vec{T} \) \(= -\mu_d N \vec{e_{vg}}\) avec \(\vec{e_{vg}}\) le vecteur unitiare de la vitesse de glissement.

\[P_{ex} = \sum_i \vec{F_{ex\to i}}\cdot \vec{V_{Ai}}\]

\[\delta W_{ex} = \sum_i \vec{F_{ex\to i}}\cdot \mathrm{d} \vec{OA_i}\]

\[P = \sum \vec{F} \cdot \vec{v_A}+\vec{\omega}\cdot \vec{M_A}(\sum(\vec{F}))\]

\[P_{poids} = M\vec{g}\cdot \vec{v_c}\] et \[W_{poids} = M\vec{g}\cdot \vec{OC}\]

\[P_t^{ac} = \vec{R_{S_2\to S_1}}\cdot \vec{v_{g12}}\]

Une liaison qui autorise juste un mouvement de rotation autour d'un axe fixe

\[\frac{\mathrm{d} E_k}{\mathrm{d} t} = P_{ex}\] et \[\mathrm{d} E_k = \delta W^{ex}\]

\[E_{pp} = -M\vec{g}\cdot \vec{OC}+Cst\]

\[\vec{a_e} = -\omega^2 \vec{H_iA_i}\] avec Hi le projeté de Ai sur l'axe de rotation.