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Égalité du vecteur position
\[\overrightarrow{O_1M} = \overrightarrow{O_1O_2}+\overrightarrow{O_2M}\]
Égalité du vecteur vitesse
\[\overrightarrow{v_1} \) \(= \overrightarrow{v_e}+\overrightarrow{v_2}\] avec \(\overrightarrow{v_e} \) \(= \overrightarrow{v_0} + (x_2\overrightarrow{\dot{e_{x2}}} + y_2\overrightarrow{\dot{e_{y2}}} + z_2\overrightarrow{\dot{e_{z2}}})\) et \(\overrightarrow{v_2} \) \(= \dot{x_2}\overrightarrow{e_{x2}} + \dot{y_2}\overrightarrow{e_{y2}} + \dot{z_2}\overrightarrow{e_{z2}}\)
Égalité du vecteur accelération
\[\overrightarrow{a_1} \) \(= \overrightarrow{a_2} + \overrightarrow{a_e}+\overrightarrow{a_c}\] avec \(\overrightarrow{a_e} \) \(= \overrightarrow{a_0}+ (x_2\overrightarrow{\ddot{e_{x2}}} + y_2\overrightarrow{\ddot{e_{y2}}} + z_2\overrightarrow{\ddot{e_{z2}}})\) et \(\overrightarrow{a_c} \) \(= 2 (\dot{x_2}\overrightarrow{\dot{e_{x2}}} + \dot{y_2}\overrightarrow{\dot{e_{y2}}} + \dot{z_2}\overrightarrow{\dot{e_{z2}}})\)
Vitesse d'entrainement dans un référenriel tournant
\[\overrightarrow{v_e} \) \(= \overrightarrow{v_0} + \overrightarrow{\omega}\wedge \overrightarrow{OM_2}\] avec \(\overrightarrow{\omega} \) \(= \overrightarrow{n}\cdot \omega\) et \(\overrightarrow{n}\) le vecteur unitaire de l'axe de rotation et \(\omega\) la pulsation.
Accélération d'entrainement dans un référenriel tournant
\[\overrightarrow{a_e} \) \(= \overrightarrow{a_0}+ \dot{\overrightarrow{\omega}}\wedge \overrightarrow{O_2M} + \overrightarrow{\omega}\wedge(\overrightarrow{\omega} \wedge \overrightarrow{O_2M})\] avec \(\overrightarrow{\omega} \) \(= \overrightarrow{n}\cdot \omega\) et \(\overrightarrow{n}\) le vecteur unitaire de l'axe de rotation et \(\omega\) la pulsation.
Accélération de coriolis dans un référenriel tournant
\[\overrightarrow{a_c} \) \(= 2\overrightarrow{\omega}\wedge \overrightarrow{v_2}\] avec \(\overrightarrow{\omega} \) \(= \overrightarrow{n}\cdot \omega\) et \(\overrightarrow{n}\) le vecteur unitaire de l'axe de rotation et \(\omega\) la pulsation.
Accélération et forces dans un référenriel non galiléen
\[m\overrightarrow{a_2} \) \(= \overrightarrow{F}+\overrightarrow{F_e}+\overrightarrow{F_c}\] avec \(\overrightarrow{F_e} \) \(= -m\overrightarrow{a_e}\) et \(\overrightarrow{F_c} \) \(= -m\overrightarrow{a_c}\) les 2 forcees d'intertie d'entrainement et de coriolis