Fiches et Cartes

Théorème de la puissance cinétique

La dérivée temporelle de l'énergie cinétique vaut la somme des puissances des forces exercées sur le système. $\dot{E_{c}} = \sum_{i} P (\vec{F_{i}})$

Puissance d’une force

La puissance de $\vec{F}$ est donnée par $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$ et s'exprime en Watt

Expression du travail de la force de $\vec{F}$ sur un chemin AB

$W_{C (A B)} (\vec{F}) = \int_{C (A B)} δ W = \int_{C (A B)} \vec{F} \cdot d \vec{r}$

Expression du déplacement élémentaire en base cartésienne

$d \vec{r} = d x \vec{e_{x}} + d y \vec{e_{y}} + d z \vec{e_{z}}$

Expression du travail d’une force constante

$W_{C (A B)} (\vec{F}) = \int_{C (A B)} d \vec{r} = \vec{F} \cdot \vec{A B}$

Théorème de l’énergie cinétique

$Δ_{A B} E_{c} = \sum_{i} W_{C, A B} (\vec{F_{i}})$

Définition d’une force conservative avec la fonction $u$

Une force $\vec{F}$ est dite conservative s'il existe une fonction $u (\vec{r})$ de l'espace tel que le travail élémentaire $δ W (\vec{F}) = \vec{F} \cdot d \vec{r}$ soit égal à $δ W = - d u$

Définition d’une force conservative avec le chemin

Une force est conservative $⟺$ le travail de $\vec{F}$ dans le déplacement de A vers B ne dépend pas du chemin pris.

Énergie potentielle

Si une force $\vec{F}$ est conservative, il existe une fonction $u$ telle que $δ W (\vec{F}) = - d u$ . On appelle $u$ énergie potentielle, notée $E_{P_{F}}$

Calcul de l’énergie potentielle avec le travail pour une force conservative

$δ W = - d E_{p} ⟺ \vec{F} \cdot d \vec{r} = - d E_{p}$

Calcul de l’énergie potentielle avec le gradient pour une force conservative

$\vec{F} = - \grad (E_{p})$

Théorème de l’énergie mécanique

$Δ_{A B} E_{m} = \sum_{i} W_{C, A B} (\vec{F_{N C}})$

Théorème de la puissance mécanique

$\frac{\dd E_{m}}{\dd t} = \sum_{j} P (\vec{F_{N C, j}})$

Progression