Terme

Théorème de la puissance cinétique

Définition

La dérivée temporelle de l'énergie cinétique vaut la somme des puissances des forces exercées sur le système. \(\dot{E_c} = \sum_i P(\overrightarrow{F_i})\)

Terme

Puissance d’une force

Définition

La puissance de \(\overrightarrow{F}\) est donnée par \(P = \overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{v}\) et s'exprime en Watt

Terme

Expression du travail de la force de \(\overrightarrow{F}\) sur un chemin AB

Définition

\(W_{C(AB)} (\overrightarrow{F}) = \int_{C(AB)}\delta W = \int_{C(AB)} \overrightarrow{F} \cdot \mathrm{d}\overrightarrow{r}\)

Terme

Expression du déplacement élémentaire en base cartésienne

Définition

\(\mathrm{d}\overrightarrow{r} = \mathrm{d}x\overrightarrow{e_x} + \mathrm{d}y\overrightarrow{e_y} + \mathrm{d}z\overrightarrow{e_z}\)

Terme

Expression du travail d’une force constante

Définition

\(W_{C(AB)} (\overrightarrow{F}) = \int_{C(AB)} \mathrm{d}\overrightarrow{r} = \overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{AB}\)

Terme

Théorème de l’énergie cinétique

Définition

\(\Delta_{AB} E_c = \sum_i W_{C,AB}(\overrightarrow{F_i})\)

Terme

Définition d’une force conservative avec la fonction \(u\)

Définition

Une force \(\overrightarrow{F}\) est dite conservative s'il existe une fonction \(u(\overrightarrow{r})\) de l'espace tel que le travail élémentaire \(\delta W(\overrightarrow{F}) = \overrightarrow{F}\cdot \mathrm{d} \overrightarrow{r}\) soit égal à \(\delta W = -\mathrm{d} u\)

Terme

Définition d’une force conservative avec le chemin

Définition

Une force est conservative \(\iff\) le travail de \(\overrightarrow{F}\) dans le déplacement de A vers B ne dépend pas du chemin pris.

Terme

Énergie potentielle

Définition

Si une force \(\overrightarrow{F}\) est conservative, il existe une fonction $u$ telle que \(\delta W(\overrightarrow{F}) = -\mathrm{d} u\). On appelle \(u\) énergie potentielle, notée \(E_{P_F}\)

Terme

Calcul de l’énergie potentielle avec le travail pour une force conservative

Définition

\(\delta W = -\mathrm{d} E_p \iff \overrightarrow{F}\cdot \mathrm{d} \overrightarrow{r} = -\mathrm{d} E_p\)

Terme

Calcul de l’énergie potentielle avec le gradient pour une force conservative

Définition

\(\overrightarrow{F} = -\grad(E_p)\)

Terme

Théorème de l’énergie mécanique

Définition

\(\Delta_{AB}E_m = \sum_i W_{C,AB}(\overrightarrow{F_{NC}})\)

Terme

Théorème de la puissance mécanique

Définition

\(\frac{\dd E_m}{\dd t} =\sum_j P(\vec{F_{NC,j}})\)