You must be logged to export cards to CSV.
Théorème de la puissance cinétique
La dérivée temporelle de l'énergie cinétique vaut la somme des puissances des forces exercées sur le système. \(\dot{E_c} = \sum_i P(\overrightarrow{F_i})\)
Puissance d’une force
La puissance de \(\overrightarrow{F}\) est donnée par \(P = \overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{v}\) et s'exprime en Watt
Expression du travail de la force de \(\overrightarrow{F}\) sur un chemin AB
\(W_{C(AB)} (\overrightarrow{F}) = \int_{C(AB)}\delta W = \int_{C(AB)} \overrightarrow{F} \cdot \mathrm{d}\overrightarrow{r}\)
Expression du déplacement élémentaire en base cartésienne
\(\mathrm{d}\overrightarrow{r} = \mathrm{d}x\overrightarrow{e_x} + \mathrm{d}y\overrightarrow{e_y} + \mathrm{d}z\overrightarrow{e_z}\)
Expression du travail d’une force constante
\(W_{C(AB)} (\overrightarrow{F}) = \int_{C(AB)} \mathrm{d}\overrightarrow{r} = \overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{AB}\)
Théorème de l’énergie cinétique
\(\Delta_{AB} E_c = \sum_i W_{C,AB}(\overrightarrow{F_i})\)
Définition d’une force conservative avec la fonction \(u\)
Une force \(\overrightarrow{F}\) est dite conservative s'il existe une fonction \(u(\overrightarrow{r})\) de l'espace tel que le travail élémentaire \(\delta W(\overrightarrow{F}) = \overrightarrow{F}\cdot \mathrm{d} \overrightarrow{r}\) soit égal à \(\delta W = -\mathrm{d} u\)
Définition d’une force conservative avec le chemin
Une force est conservative \(\iff\) le travail de \(\overrightarrow{F}\) dans le déplacement de A vers B ne dépend pas du chemin pris.
Énergie potentielle
Si une force \(\overrightarrow{F}\) est conservative, il existe une fonction $u$ telle que \(\delta W(\overrightarrow{F}) = -\mathrm{d} u\). On appelle \(u\) énergie potentielle, notée \(E_{P_F}\)
Calcul de l’énergie potentielle avec le travail pour une force conservative
\(\delta W = -\mathrm{d} E_p \iff \overrightarrow{F}\cdot \mathrm{d} \overrightarrow{r} = -\mathrm{d} E_p\)
Calcul de l’énergie potentielle avec le gradient pour une force conservative
\(\overrightarrow{F} = -\grad(E_p)\)
Théorème de l’énergie mécanique
\(\Delta_{AB}E_m = \sum_i W_{C,AB}(\overrightarrow{F_{NC}})\)
Théorème de la puissance mécanique
\(\frac{\dd E_m}{\dd t} =\sum_j P(\vec{F_{NC,j}})\)