MECANIQUE ANALYTIQUE Mécanique lagrangienne 1 Chapitre Mécanique lagrangienne 1 1Introduction 1 1 1Pourquoi la mécanique Lagrangienne Travailler avec des scalaires On prend l exemple de l oscillateur harmonique On utilise une approche énergétique Em 1 2 1 2 x kx 2 2 d Em 0 dt mx kx x 0 On obtient l équation du mouvement qui est scalaire Travailler avec des systèmes contraints On prend l exemple du pendule de masse m accrochée à un fil de longueur l Il faudrait 2 coordonnées indépendant mais une seule car le système est contraint par x yl2 On prend alors l angle comme unique coordonnée Cela s applique aussi en dimension supérieure comme dans le cas d une particule dans une sphère On peut alors écrire la contrainte x2 y 2 z 2 R 2 On n utilise que 2 variables avec le système de coordonnées sphériques 1 11 MECANIQUE ANALYTIQUE Mécanique lagrangienne Contraintes x y l 1 1 2Contraintes Définitions On se place dans un système dans un espace en D dimensions de coordonéees x1 xn pi Définition 1 1 Contrainte holonome Difficulté Cela ne correspond pas nécéssairement aux coordonnées de l espace Si on étudie 2 particules cela correspond

• Mécanique lagrangienne Page 1
• Introduction Page 1
• Pourquoi la mécanique Lagrangienne ? Page 1
• Contraintes Page 2
• Lois de Newton et d'Euler-Lagrange Page 3
• Conséquences Page 4
• lois fondamentales Page 4
• Exemples Page 6
• Pendule Page 6
• oscillateur harmonique Page 6
• Pendule 3-D Page 7
• Bille Page 7
• Machine d'Atwood Page 8
• Particule chargée en présence d'un champ EM Page 9