MECANIQUE ANALYTIQUE Calcul variationnel 2 Chapitre Calcul variationnel 2 1Variations et Actions Parfois on veut minimiser non pas une fonction mais une fonctionnelle L f x f x dx Problème Avec une fonction à une variable pour trouver un maxima on calcule simplement la dérivée Pour une fonction à plusieurs variables on calcule le gradient On s intersse maintenant aux fonctionelles pi Définition 1 1 Fonctionelle Une fonctionelle prend une fonction entrée et donne un nombre réel en sortie Par exemple xi xf L x f x f x dx x est une fonctionnelle Par exemple l énergie potentielle d un cable entre 2 poteau dont on modélise la corde par y f x 1 6 MECANIQUE ANALYTIQUE Calcul variationnel Variations et Actions H H Pour minimiser ou maximiser une fonctionnelle f y on cherche une fonction optimale f0 x telle que toute petite variation infinitésimale f x autour de f0 x avec f xi f xf 0 aux bornes rende la variation de la fonctionnelle nulle au premier ordre f 0 On calcule la variation de la fonctionnelle f induite par f f f f0 f f f0 xf L x f0 f f0 f L x f0 f0

• Calcul variationnel Page 1
• Variations et Actions Page 1
• Multiplicateurs de Lagrange et Contraintes Page 3
• Multiplicateur de Lagrange Page 3
• Application au calcul variationnel Page 4
• Contrainte locale Page 4
• Exemple : Roulement sans glissement Page 4