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Produit vectoriel de \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\)
l'unique vecteur tel que : \(\overrightarrow{w} \perp \overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{w} \perp \overrightarrow{v}\) et de norme \(||\overrightarrow{w}|| = ||\overrightarrow{u}|| \times ||\overrightarrow{v}|| \times |\sin(\theta)|\) avec \(\theta\) l'angle entre \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\).
Si \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont colinéaires, que vaut le produit vectoriel
0
Que vaut \(\overrightarrow{u} \wedge \overrightarrow{v}\) dans une BOND
\(u\wedge v=\begin{pmatrix} u_yv_z-u_zv_y\\ u_zv_x-u_xv_z\\ u_xv_y-u_yv_x \end{pmatrix}\)
Loi de composition des vitesses
Soit 2 référentiels R et R' tels que R' est une translation rectiligne par rapport à R avec une vitesse \(\overrightarrow{V_{R'/R}}\) Dans ce cas on a \(vec{V_{M/R}} = \overrightarrow{V_{M/R'}} + \overrightarrow{V_{R/R'}}\)
Condition pour avoir un mouvment uniforme
On a un mouvement uniforme si \(\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{a} = 0\), donc que \(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{a}\).
Référentiel galiléen
un référentiel dans lequel un système isolé (pas de forces) ou pseudo-isolé (résultante des forces nulle) est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme (principe d'inertie). C'est un idéal vers lequel on peut tendre mais qu'on atteint pas.
Référentiel géocentrique
L'origine est le centre de la Terre avec les axes pointés vers des étoiles lointaines ($\simeq$ fixe) mais il est en rotation autour du Soleil, donc considéré comme galiléen si le temps du mouvement est petit par rapport à une année.
Référentiel de Copernic
L'origine est le centre de gravité du système solaire, mais il est aussi en rotation autour du centre de la galaxie en \(250\cdot10^6\) ans.
Quantité de mouvement
\(\overrightarrow{p_{M/R}} = m\overrightarrow{v}\)
Principe fondamental de la dynamique
\(\frac{d\overrightarrow{p_{M/R}}}{dt} = m\frac{d\overrightarrow{v_{M/R}}}{dt} = m\overrightarrow{a} = \sum_i \overrightarrow{F_i}\)
Principe d’action réciproque
\(\overrightarrow{F_{A/B}} = - \overrightarrow{F_{B/A}}\)
Masse volumique de l’air
\(\rho_{air} = 1.2kg/m^3\)
Masse volumique de l’eau
\(\rho_{eau} = 1000kg/m^3\)
Norme de la poussée d’archimède
\(||\overrightarrow{\pi}|| = V_i\times \rho_f \times g\) avec le volume de l'objet immergé, la masse volumique du fluide et g l'accélération terrestre
Force électrostatique
\(\overrightarrow{F_{e,A/B}} = k_e\frac{q_Aq_B}{r^2} \overrightarrow{e_r} = \frac{q_Aq_B}{4\pi \epsilon_0r^2} \overrightarrow{e_r}\), avec \(\epsilon_0\) la permétivité du vide
Expression (avec des mots) de la poussée d’archimède
Tout corps plongé dans un fluide (gaz ou liquide) est soumis à une force, appelée poussée d'Archimède qui à la meme direction que le poids, de sens opposé et dont la norme est égale au poids du volume de fluide déplacé.
Forces de frottement solide
Liées au contact entre 2 surfaces
Composantes des forces de frottements solide
Il y a une composante normale \(\vec{N}\) qui s'oppose au poids et une composante tangentielle \(\vec{T}\) qui s'oppose aux forces exercées
Que peut-on dire des forces de frottement si l’objet est à l’équilibre ?
\(||\overrightarrow{T}|| \leq \mu_s ||\overrightarrow{N}||\) avec \(\mu_s\) est le coefficient de frottement statique, sans dimension.
Que peut-on dire des forces de frottement si l’objet est en mouvemet ?
Si il y a un glissement, \(||\overrightarrow{T}|| = \mu_d ||\overrightarrow{N}||\) et \(\overrightarrow{T}\) est dans la direction opposé au mouvement, c'est à dire : \(\overrightarrow{T} = -||\overrightarrow{T}||\times \frac{\overrightarrow{v}}{||\overrightarrow{v}||}\).