Terme

Suite décroissante

Définition

La suite est décroissante à partir du rang \(n_0\) si \(\forall n\geq n_0, u_{n+1} \leq u_n\) et u est strictement croissante à partir de \(n_0\) si \(n\geq n_0\) on a \(u_{n+1} < u_n\).

Terme

Suite minorée

Définition

La suite est minorée si \(\exists m\in\mathbb{R}, \forall n\in\mathbb{N}, u_n\geq m\).

Terme

Suite bornée

Définition

Si elle admet un majorant et un minorant

Terme

Inégalité triangulaire

Définition

\(|x+y|\leq |x|+|y|\)

Terme

Unicité de la limite d’une suite convergente

Définition

Si \((U_n)\) est convergente, sa limite l est unique, on note \(l = \lim_{n+\infty} u_n\).

Terme

Conditions pour que 2 suites soient adjacentes

Définition

1. \((U_n)\) est décroissante, 2. \((V_n)\) est croissante, 3, \(\lim_{+\infty} U_n-V_n = 0\), 4. \(u_n\geq v_n, \forall n\in\mathbb{N}\)

Terme

Convergence de 2 suites adjacentes

Définition

Elles sont convergentes de même limite

Terme

Définition d’une suite dont la limite est l’infini

Définition

Elle a pour limite \(+\infty\) si \(\forall A>0, \exists N_A \in \mathbb{N}, \forall n, n\geq N_A \Rightarrow u_n \geq A\).

Terme

Les formes indéterminées des limites

Définition

\(\frac{0}{0}\), \(\frac{\infty}{\infty}\), \(0\times \infty\), +\(\infty-\infty\)

Terme

Définition de la limite (quand une suite converge)

Définition

\(\forall \epsilon >0, \exists N_{0} \in \mtahbb{N}, n \geq N_0 \Rightarrow |V_n-l| \leq \epsilon\)