MÉTHODOLOGIE Fonctions 3 Chapitre Fonctions 3 1Méthode 3 1 1Montrer la limite finie d une fonction en un point x0 On doit montrer que 0 0 x 0 x x0 f x l Pour un donné il faut donc trouver un Pour ce faire on conserve dans la fonction ce qui tend vers 0 quand x x0 et on majore en valeur absolue la limite du reste par une quantité dépendante de x0 et non x Le but est d obtenir une expression de en fonction de Exemple Montrons que lim x2 x20 x x0 0 0 x 0 x x0 f x l f x l x2 x20 x x0 x x0 x x0 tend vers 0 et on veut montrer que x x0 est majorée par une quantité indépendante de x On pose k0 max x0 1 x0 1 0 Donc si x x0 1 x0 1 x x0 1 on a x x0 2k0 Donc x x0 x x0 2k0 x x0 et x2 x20 2k0 x x0 On tire de l égalité 2k0 x x0 que x x0 2k 0 Donc en choisissant min 1 2k 0 on a bien l implication souhaitée 1 4 MÉTHODOLOGIE

• Fonctions Page 1
• Méthode Page 1
• Montrer la limite finie d'une fonction en un point x0 Page 1
• Lever une forme indéterminée Page 2
• Étudier une fonction Page 2
• Montrer qu'une fonction n'a pas de limite en x0 Page 2
• Étudier la continuité d'une fonction en un point Page 3
• Étudier la dérivabilité d'une fonction en un point Page 3
• Créer un intervalle fermé borné à partir d'intervalles infinis pour appliquer le TVI Page 3
• Résoudre un problème impliquant de montrer l'existence d'un intervalle Page 3
• Utiliser Rolle Page 4
• Utiliser la bijectivité pour montrer qu'il existe une unique solution telle que f(x0) = c sur un intervalle Page 4