MECANIQUE ANALYTIQUE Variable cycliques formule de Beltrami et théorème de Noether Chapitre 3 Variable cycliques formule de Beltrami et théorème de Noether 3 1Variables cycliques 3 1 1Définition Soit un système avec N coordonnées généralisées q1 qN et supposons que le lagrangien L q q t ne dépend pas de qc L équation d Euler Lagrange pour qc s écrit alors d L L 0 dt q c qc Comme L ne dépend pas de qc on a L 0 qc Donc d L 0 dt q c et par conséquent L cste q c 3 1 2Exemples Exemple 1 Exemple x1 x2 x3 sont les coordonnées cartésiennes et V r est indépendant de x1 1 9 MECANIQUE ANALYTIQUE Variable cycliques formule de Beltrami et théorème de Noether Formule de Beltrami On a alors 1 L m x 12 x 22 x 32 V r 2 Comme L ne dépend pas de x1 la coordonnée x1 est cyclique Donc L d L 0 0 x1 dt x 1 Ainsi L mx 1 p1 cste x 1 Potentiel Quand un potentiel ne dépend d une coordonnée la composante de l impulsion dans cette même direction est conservée Exemple 2 pi Théorème

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• Définition Page 1
• Exemples Page 1
• Formule de Beltrami Page 2
• Retour sur la corde Page 3
• Théorème de Noether Page 4
• Énoncé Page 4
• Exemple 1 Page 6
• Exemple : Système invariant par rotation autour d'un axe Page 8