Terme

Vecteur position en coordonnées polaire

Définition

\(\overrightarrow{OM} = \rho \overrightarrow{e_{\rho}}\)

Terme

Vecteur vitesse en coordonnées polaire

Définition

\(\vec{v} = \dot{\rho}\vec{e_{\rho}}+\rho\dot{\varphi}\vec{e_{\varphi}}\)

Terme

Vecteur accélération en coordonnées polaires

Définition

\(\vec{a} = (\ddot{\rho}-\rho\dot{\varphi}^2)\vec{e_{\rho}}+(\rho\ddot{\varphi}+2\dot{\rho}\dot{\varphi})\vec{e_{\varphi}}\)

Terme

Vecteur position en coordonnées polaire dans un mouvement circulaire

Définition

\(\vec{OM} = \rho \vec{e_{\rho}} = R \vec{e_{\rho}}\)

Terme

Vecteur vitesse en coordonnées polaire dans un mouvement circulaire

Définition

\(\vec{v} = R\frac{d\vec{e_{\rho}}}{dt} = R\dot{\varphi}\vec{e_{\varphi}}\)

Terme

Vecteur accélération en coordonnées polaires dans un mouvement circulaire

Définition

\(\vec{a} = \frac{d}{dt}(R\dot{\varphi}\vec{e_{\varphi}}) = R\ddot{\varphi}\vec{e_{\varphi}}+R\dot{\varphi}\frac{\vec{e_{\varphi}}}{dt} = R \ddot{\varphi}\vec{e_{\varphi}} – R\dot{\varphi}^2\vec{e_{\rho}}\)

Terme

Vecteur position en coordonnées polaire dans un mouvement circulaire uniforme

Définition

\(\vec{OM} = \rho \vec{e_{\rho}} = R \vec{e_{\rho}}\)

Terme

Vecteur vitesse en coordonnées polaire dans un mouvement circulaire uniforme

Définition

\(\vec{v} = V\vec{e_{\varphi}} = R\omega \vec{e_{\varphi}}\)

Terme

Vecteur accélération en coordonnées polaires dans un mouvement circulaire uniforme

Définition

\(\vec{a} = -R\dot{\varphi}^2\vec{e_{\rho}} + R\ddot{\varphi}\vec{e_{\varphi}} = -R\omega^2\vec{e_{\rho}} = -R\frac{V^2}{R^2}\vec{e_{\rho}} = -\frac{V^2}{R}\vec{e_{\rho}}\)

Terme

Pulsation

Définition

Quand la vitesse angulaire \(\dot{\varphi}\) est constante, on l'appelle la pulsation, notée \(\Omega\) ou \(\omega\). On suppose que \(\varphi(t)\) est orienté de sorte que \(\dot{\varphi} >0$\) Dans ce as, \(|\dot{\varphi}| = \dot{\varphi} = \frac{V}{R}\).

Terme

Période

Définition

Temps nécessaire pour faire un tour : \(T = \frac{2\pi}{\omega}\)

Terme

Fréquence

Définition

Nombre de tours éffectués par seconde : \(\nu = \frac{1}{T}\)