Fiches et Cartes

Vecteur position en coordonnées polaire

$\overrightarrow{OM} = \rho \overrightarrow{e_{\rho}}$

Vecteur vitesse en coordonnées polaire

$\vec{v} = \dot{\rho}\vec{e_{\rho}}+\rho\dot{\varphi}\vec{e_{\varphi}}$

Vecteur accélération en coordonnées polaires

$\vec{a} = (\ddot{\rho}-\rho\dot{\varphi}^2)\vec{e_{\rho}}+(\rho\ddot{\varphi}+2\dot{\rho}\dot{\varphi})\vec{e_{\varphi}}$

Vecteur position en coordonnées polaire dans un mouvement circulaire

$\vec{OM} = \rho \vec{e_{\rho}} = R \vec{e_{\rho}}$

Vecteur vitesse en coordonnées polaire dans un mouvement circulaire

$\vec{v} = R\frac{d\vec{e_{\rho}}}{dt} = R\dot{\varphi}\vec{e_{\varphi}}$

Vecteur accélération en coordonnées polaires dans un mouvement circulaire

$\vec{a} = \frac{d}{dt}(R\dot{\varphi}\vec{e_{\varphi}}) = R\ddot{\varphi}\vec{e_{\varphi}}+R\dot{\varphi}\frac{\vec{e_{\varphi}}}{dt} = R \ddot{\varphi}\vec{e_{\varphi}} – R\dot{\varphi}^2\vec{e_{\rho}}$

Vecteur position en coordonnées polaire dans un mouvement circulaire uniforme

$\vec{OM} = \rho \vec{e_{\rho}} = R \vec{e_{\rho}}$

Vecteur vitesse en coordonnées polaire dans un mouvement circulaire uniforme

$\vec{v} = V\vec{e_{\varphi}} = R\omega \vec{e_{\varphi}}$

Vecteur accélération en coordonnées polaires dans un mouvement circulaire uniforme

$\vec{a} = -R\dot{\varphi}^2\vec{e_{\rho}} + R\ddot{\varphi}\vec{e_{\varphi}} = -R\omega^2\vec{e_{\rho}} = -R\frac{V^2}{R^2}\vec{e_{\rho}} = -\frac{V^2}{R}\vec{e_{\rho}}$

Pulsation

Quand la vitesse angulaire $\dot{\varphi}$ est constante, on l'appelle la pulsation, notée $\Omega$ ou $\omega$. On suppose que $\varphi(t)$ est orienté de sorte que $\dot{\varphi} >0$$ Dans ce as, $|\dot{\varphi}| = \dot{\varphi} = \frac{V}{R}$.

Période

Temps nécessaire pour faire un tour : $T = \frac{2\pi}{\omega}$

Fréquence

Nombre de tours éffectués par seconde : $\nu = \frac{1}{T}$

Progression