MECANIQUE ANALYTIQUE Méthode de Hamilton Jacobi et Séparation des Variables 5 Chapitre Méthode de Hamilton Jacobi et Séparation des Variables 5 1La théorie de Hamilton Jacobi La méthode de Hamilton Jacobi est une formulation de la mécanique analytique qui cherche à trouver une transformation canonique qi pi Qi Pi telle que les nouvelles coordonnées Qi et les nouveaux moments Pi soient tous des constantes du mouvement Le choix le plus simple consiste à imposer un nouveau Hamiltonien identiquement nul H 0 Les équations de Hamilton associées deviennent alors Q i H 0 Pi et P i H 0 Qi cste Qi Pi i cste 5 1 Pour y parvenir on utilise une fonction génératrice du second type notée S qi Pj t qui dépend des anciennes positions qi et des nouveaux moments constants Pj j pi Définition 1 1 Équation de Hamilton Jacobi La fonction génératrice S qi j t est solution de l équation aux dérivées partielles du premier ordre suivante S S H qi t 0 5 2 qi t avec les relations de transformation pi S qi et Qi S i 5 3 1 4 MECANIQUE ANALYTIQUE Méthode de Hamilton Jacobi et Séparation des Variables Exemple L

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• La théorie de Hamilton-Jacobi Page 1
• Exemple : L'oscillateur harmonique unidimensionnel Page 2
• Résolution par séparation des variables Page 2
• Retour aux variables physiques Page 2
• Cas où H est indépendant du temps Page 3
• Méthode de séparation des variables Page 3
• Condition de séparabilité d'une variable Page 4
• Système totalement séparable Page 4