Terme

Oscillateur

Définition

Se dit de tout système physique manifestant la variation d'une grandeur physique autour d'une position d'équilibre.

Terme

Oscillateur amorti

Définition

Se dit d’un système dont l'amplitude des oscillations diminue au cours du temps, du fait, principalement de la dissipation de l'énergie.

Terme

Force de rappel d’un ressort

Définition

\(- \vec{F_r} = k(x-l_0)\vec{e_x}\) avec \(l_0\) sa longueur à vide et \(k\) sa constante de raideur

Terme

Équation d’un OH

Définition

\(\ddot{x}+\omega_0^2x = 0\)

Terme

La solution de l’EQD d’une OH (3 formes)

Définition

\(x(t)=\underline{C_1}e^{-i\omega_0t} + \underline{C_2}e^{+i\omega_0t}\), \(x(t)=A\cos(\omega_0t) + B\sin(\omega_0t)\) et \(x(t) = C\cos(\omega_0t+\varphi)\) ou \(x(t) = D\sin(\omega_0t+\eta)\)

Terme

Trouver les constantes d’intégration d’une solution d’un OH

Définition

On en trouve une avec les conditions initiales appliquées à x(t) et une autre avec les conditions appliquées à v(t)

Terme

Période des oscillations d’un OH

Définition

\(T = \frac{2\pi}{\omega_0}\)

Terme

EQD d’un OH amorti

Définition

\(\ddot{x} + \frac{1}{\tau}\dot{x} + \omega_0^2x = 0\)

Terme

Expression du \(\Delta\) de l’équation caractéristique de l’EQD d’un OH amorti

Définition

\(\Delta = \frac{1}{\tau^2} - 4\omega_0^2\) = \(\frac{1}{\tau^2}(1-4\omega_0^2\tau^2)\) = \(\frac{1}{\tau^2}(1-4Q)\)

Terme

Dans un OH amorti, lien entre les valeurs de \(\Delta\), Q et le type de régime

Définition

Régime pseudo-périodique : \(\Delta < 0 \iff Q > 1/2\), Régime apériodique : \(\Delta > 0 \iff Q < 1/2\), Régime critique : \(\Delta = 0 \iff Q = 1/2\)

Terme

Solution d’un OH à régime pseudo-périodique

Définition

\(x(t) = e^{-\frac{t}{2\tau}} (A\cos(\omega_at) + B\sin(\omega_at))\) avec \(\omega_a = \omega_0\sqrt{1-\frac{1}{4Q^2}}\)

Terme

Solution d’un OH à régime apériodique

Définition

\(x(t) = e^{-\frac{t}{2\tau}}(C_1e^{-\beta t} + C_2e^{+\beta t}\) avec \(\beta =\omega_0\sqrt{-1+\frac{1}{4Q^2}}\)

Terme

Solution d’un OH à régime critique

Définition

\(x(t) = C_1e^{-\frac{1}{2\tau}t} + C_2te^{-\frac{1}{2\tau}t}\)

Terme

Courbes pour Q autour de 1/2

Définition