MATHÉMATIQUES Combinatoire et dénombrement Chapitre 5 Combinatoire et dénombrement 5 1Cardinalité 5 1 1Introduction pi Théorème 1 1 Équipotence 2 ensembles E et F sont dits équipotents écrit E F s il existe une bijection de E F pi Théorème 1 2 Propriétés de la relation équipotence Elle est réflexive E E E IdE Elle est symétrique E F F E car 1 F E est bijective Emme est transitive E F G si E F et F G alors E G car si E F et F G bijectives alors E G est bijective car composée de bijections Conséquences E et F ont le même cardinal E F 1 7 MATHÉMATIQUES Combinatoire et dénombrement Ensembles finis 5 2Ensembles finis 5 2 1Notations Pour n N on définit n par 0 1 1 1 n 1 n n 1 5 2 2Définition pi Théorème 2 1 Définition E est fini si E ou s il existe n N tel que E 1 n 5 2 3Popriétés et propositions Lemmes fondamentaux pi Lemme 2 1 Il existe une injection de 1 n n m n m pi Lemme 2 2 Il existe une bijection de 1 m 1 n n m

• Combinatoire et dénombrement Page 1
• Cardinalité Page 1
• Introduction Page 1
• Ensembles finis Page 2
• Notations Page 2
• Définition Page 2
• Popriétés et propositions Page 2
• Analyse combinatoire Page 4
• Fonction caractéristique Page 4
• Arrangement Page 4
• Combinaisons Page 5
• Autres propriétés Page 6
• En résumé Page 6
• Tirage Page 6
• Rangement Page 7