MÉCANIQUE ANALYTIQUE Mécanique Hamiltonienne Méthode Chapitre 1 Mécanique Hamiltonienne Méthode 1 1Calcul Variationnel Consiste à chercher R x une fonction y x rendant stationnaire une fonctionnelle T y xAB F y y x dx Méthode Modélisation d une fonctionnelle Pour exprimer une grandeur physique ex temps de parcours sous forme d intégrale 1 Exprimer l élément de longueur infinitésimal ds p 1 y 2 dx 2 Utiliser les lois de conservation ex Em T V cste pour exprimer la vitesse v ds dt en fonction des variables d espace 3 En déduire l élément de temps dt ds v à intégrer pi Définition 1 1 L équation d Euler Lagrange associée à la fonctionnelle F y y x est d F F 0 y dx y 1 5 MÉCANIQUE ANALYTIQUE Mécanique Hamiltonienne Méthode Symétries et Théorème de Noether Identité de Beltrami Cas où F 0 x Si F ne dépend pas explicitement de x l équation admet une intégrale première immédiate qui réduit l ordre de l équation différentielle F F y cste y 1 2Symétries et Théorème de Noether Pour prouver qu une transformation dépendante d un paramètre s est une symétrie il faut démontrer l invariance de la

• Mécanique Hamiltonienne - Méthode Page 1
• Calcul Variationnel Page 1
• Symétries et Théorème de Noether Page 2
• Exemple de l'invariance hyperbolique Page 2
• Détermination de la quantité conservée Page 3
• Autre exemple : Transformation hélicoïdale Page 3
• Mécanique Hamiltonienne Page 4
• Calcul des moments conjugués Page 4
• Écriture du Hamiltonien (Transformation de Legendre) Page 4
• Équations de Hamilton Page 5