MECANIQUE ANALYTIQUE Mécanique Lagrangienne Méthode Chapitre 1 Mécanique Lagrangienne Méthode 1 1Méthode générale 1 1 1Coordonnées généralisées pi Définition 1 1 Coordonnées généralisées Pour un système à N corps possédant k liaisons indépendantes le nombre de degrés de liberté ddl est n 3N k On choisit alors un ensemble de n variables indépendantes q q1 q2 qn appelées coordonnées généralisées permettant de décrire de manière unique la position de tout point du système Méthode de paramétrage Une fois les qi choisis exprimer systématiquement les coordonnées cartésiennes xj yj zj de chaque masse mj en fonction des qi Puis dériver les par rapport au temps pour obtenir les vitesses x j y j z j 1 1 2Construction du Lagrangien pi Proposition 1 1 Énergie cinétique T L énergie cinétique globale est la somme des énergies cinétiques 1 6 MECANIQUE ANALYTIQUE Mécanique Lagrangienne Méthode Équations du mouvement de chaque masse En cartésiennes T 12 m x 2 y 2 z 2 En polaires T 12 m r 2 r2 2 En sphériques T 21 m r 2 r2 2 r2 sin2 2 pi Proposition 1 2 Énergie potentielle V Exprimer les forces conservatives qui s appliquent Les deux plus fréquentes sont

• Mécanique Lagrangienne - Méthode Page 1
• Méthode générale Page 1
• Coordonnées généralisées Page 1
• Construction du Lagrangien Page 1
• Équations du mouvement Page 2
• Constantes du mouvement Page 3
• Exemple - Machine d'Artwood Page 4
• Construction du Lagrangien Page 4
• Équation du mouvement Page 4
• Double tige Page 5
• Construction du Lagrangien Page 5
• Variable cyclique et quantités conservées Page 6