MATHÉMATIQUES Fonctions Réciproques et croissance comparée 3 Chapitre Fonctions Réciproques et croissance comparée 3 1Fonctions trigonométriques 3 1 1Réciproques de fonctions usuelles Fonction Réciproque Domaine de Def cos arccos 1 1 0 sin arcsin 1 1 2 2 tan arctan R 2 2 3 1 2Fonctions hyperboliques Définition On définit 3 nouvelles fonctions Théorème 1 1 Fonctions hyperboliques x cosh x e e 2 sinh x e e 2 x x x sinh x tanh x cosh x 1 2 MATHÉMATIQUES Fonctions Réciproques et croissance comparée Fonctions hyperboliques inverses Propriétés Fonction Dérivée cosh x sinh x sinh x cosh x tanh x 1 cosh2 x De plus on a cosh2 sinh2 1 3 1 3Fonctions hyperboliques inverses Fonction Inverse Domaine de Def cosh x arcosh 1 R sinh x arsinh R R tanh x artanh 1 1 R 3 2Croissance comparée Théorème 2 1 Limites à connaître On pose a n 0 ax lim exn a x lim ln x n lim x n eax 0 lim ln x n xa 0 0 2 2

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