MATHÉMATIQUES Fonctions Chapitre 3 Fonctions 3 1Précisions sur les applications réciproques Une application est bijective de E F si y F x E y f x On définit une application appelée réciproque notée f 1 F F et y 7 x f 1 y avec y F x f 1 y x E et y f x f est bijective donc f 1 est une application Propriétés f f 1 y y IdF f 1 f x x IdE f IdE f IdE est le neutre à droite pour 0 IdE f f IdE est le neutre à gauche pour 0 En effet f f 1 y f f 1 y f x y pi Théorème 1 1 Proposition Soit f E F une application S il existe g F E une application telle que g f IdE et f g IdF Alors f est bijective et g est la réciproque de f pi Théorème 1 2 Corrolaire Si l application réciproque existe elle est unique Exemple Id R R IdR 2 2 1 7 MATHÉMATIQUES Fonctions Généralités sur les fonctions de R dans R Conséquence On peut donc montrer qu une application est bijective en exhibant sa réciproque pi

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• Précisions sur les applications réciproques Page 1
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• Limites d'une fonction en un point ou en l'infini Page 3
• Limite en un point Page 3
• Limites en + l'infini Page 4
• Limites en - l'infini Page 4
• Fonctions continues Page 5
• Continuité et opérations Page 5
• Théorème des valeurs intermédiaires Page 5
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• Réciproque d'une application continue strictement monotone Page 6
• Fonctions dérivables Page 6
• Théorème des accroissements finis et de Rolle Page 7