OUTILS MATHÉMATIQUES Différentielles Chapitre 7 Différentielles 7 1Dérivées partielles 7 1 1Définition Quand une fonction possède plusieurs variable on ne peut la dérivée de la manière habituelle C est pourquoi on choisit quelle variable on considère pour la dérivée On considère alors les autres comme des constantes x y On note f x y On note la fonction précédée du signe de la dérivée partielle au numérateur et la variable que l on considère au dénominateur On note en indice les variables que l on considère comme constante 7 1 2Théorème de Scharwz Si les fonction dérivées sont continues et que l on dérive 2 fois en changeant de variable l ordre n a pas d influence sur le résultat final f f x y y x 7 1 3Différentielle d une fonction à plusieurs variables Pour obtenir la différentielle d une fonction de plusieurs variable on fait la dérivée partielle en fonction de chaque variable puis on les sommes de la façon suivante Pour une fonction dépendant de i variables n on a 1 4 OUTILS MATHÉMATIQUES Différentielles Différentielle Totale Exacte df f f f dn1 dn2 dni n1 n2 ni 7 2Différentielle Totale Exacte Soit la forme différentielle

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• Théorème de Scharwz Page 1
• Différentielle d'une fonction à plusieurs variables Page 1
• Différentielle Totale Exacte Page 2
• Montrer que est une DTE Page 2
• Déterminer la fonction dont est une DTE Page 2
• Équations différentielles à variables séparables Page 3