OUTILS MATHÉMATIQUES Résoudre une équation différentielle Chapitre 3 Résoudre une équation différentielle 3 1Du premier ordre 3 1 1Équation homogène On a une équation de la forme af bf g x On enlève le second membre de l équation C est l équation homogène La fonction exponentielle et sa dérivée sont proportionnelles donc on cherche une solution de la forme Kerx On obtient la forme de la solution générale dans l équation différentielle ar Kerx b Kerx 0 ar Kerx b Kerx ar b b r a b On a donc fH x Ke a x 3 1 2Solution particulière Avec 2nd membre constant On montre que la solution particulière fP C avec C une constante est bien solution de l équation différentielle Pour cela on injecte fP dans l EQD afin de déterminer la valeur de C 1 4 OUTILS MATHÉMATIQUES Résoudre une équation différentielle Solution générale Avec 2nd membre On utilise la méthode de la variation de la constante On suppose que la solution particulière est de la forme de la solution générale mais b avec K fonction de x soit K x On a donc fP x K x e a x On l injecte dans l

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• Du premier ordre Page 1
• Équation homogène Page 1
• Solution particulière Page 1
• Solution générale Page 2
• Solution unique Page 2
• Du Deuxième ordre avec second membre nul Page 2
• Résolution de l'équation homogène Page 2
• Transformation d'une expression avec les complexes Page 3